Главная АвторыЖанрыО проекте
 
 

«Большая Советская Энциклопедия (ПИ)», БСЭ БСЭ

Найти другие книги автора/авторов: ,

Пи

Пи, p, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно — отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, p представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: p = 3,141592653589793238462643...

  Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для p приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению p » 3 или, более точному, p » (16/9)2 = 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.), сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что p заключается между

    = 3,14084... и  = 3,14285

  (последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для p приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения p продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков p, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в.) — 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа p и простейших выражений, содержащих p; в справочниках обычно даются приближённые значения для p, 1/p и p2, lgp с 4—7 десятичными знаками.

  Число p появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу p. Примером может служить ряд Лейбница (1673—74):

   

  Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. Так, например, формула

  p = 24 arc tg  + 8 arc tg + 4 arc tg  

  где значения арктангенсов с помощью ряда

  arc tg x =

  была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа p. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел. Статистическая обработка указанной совокупности знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.

  Возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2pi= 1 (е — основание натуральных логарифмов, см. Неперово число; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа p.

  В конце 18 в. И. Ламберт и А. Лежандр установили, что p число иррациональное, а в 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно трансцендентно, т. е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана окончательно установила невозможность решения задачи о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки.

  Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса..., пер. с нем., 3 изд., М.— Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of p to 100 000 decimals, «Mathematics of Computation», 1962, v. 16, № 77.

Пиа Феликс

Пиа' (Pyat) Феликс (4.10.1810, Вьерзон,—4.8.1889, Сен-Грасьен), французский политический деятель, журналист, писатель. Во время Революции 1848 комиссар Временного правительства, депутат Учредительного, затем Законодательного собрания. В 1849 один из организаторов блока мелкобуржуазных демократов и социалистов («Новая Гора»). После провала антиправительственной демонстрации в Париже 13 июня 1849 (в которой он участвовал) эмигрировал. Был заочно приговорён к ссылке. Член французской секции 1-го Интернационала в Лондоне (после 1864). Вёл клеветническую кампанию против Генерального совета 1-го Интернационала и лично против К. Маркса. Вернулся во Францию после революции 4 сентября 1870 (ранее был в Париже в 1868—69). С сентября издавал газету «Комба» («Le Combat»), в которой обличал «Правительство национальной обороны». Участвовал в восстании 31 октября 1870, после чего был арестован (вскоре выпущен), а его газета запрещена. В феврале 1871 основал газету «Ванжёр» («Le Vengeur»), выходившую до 24 мая 1871. Был избран депутатом Национального собрания. Член Парижской Коммуны 1871, один из лидеров якобинско-бланкистского большинства. Входил последовательно в состав Исполнительной комиссии, Комиссии финансов, Комитета общественного спасения. Выступал с клеветническими нападками на социалистов О. Вермореля и О. Серрайе. После подавления Коммуны эмигрировал в Великобританию. В 1873 заочно был приговорён к смертной казни. Вернулся во Францию после амнистии 1880, стал издавать газету радикального направления «Коммюн» («La Commune»), затем газету «Коммюн либр» («La Commune libre»). С 1888 П.— член палаты депутатов. Выступал против генерала Ж. Э. Буланже.

  Н. Г. Федоровский.

  В 30—40-е гг. были популярны революционные и тираноборческие пьесы П. «Анго» (1835, совместно с О. Люше), «Норвежец Седрик» (1842), а также мелодрамы «Два слесаря» (1841) и «Парижский тряпичник» (1847), где автор показывает моральное превосходство городской бедноты над представителями имущих классов. П. писал также новеллы и очерки.

  Соч. в рус. пер.: Избранные произведения, [М.— Л.], 1934 (лит.).

  Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Письма, Соч., 2 изд., т. 28—37 (см. Указатель имён); История французской литературы, т. 2, М., 1956; История западноевропейского театра, т. 3, М., 1963.

Пиаже Жан

Пиаже' (Piaget) Жан (р. 9.8.1896, Невшатель), швейцарский психолог, создатель операциональной концепции интеллекта и эпистемологии генетической. Учился в университетах Невшателя, Цюриха и Парижа. Профессор университетов Невшателя (1926—29), Женевы (с 1929) и Лозанны (1937—54). Основатель Международного центра генетической эпистемологии в Париже (1955). Директор (с 1929) института Ж. Ж. Руссо в Женеве. В ранних работах (1921—25) ключом к пониманию мышления ребёнка П. считал анализ детской речи («Речь и мышление ребенка», рус. пер. 1932); при этом в качестве ведущего фактора интеллектуального развития рассматривались процессы социализации. В последующем источник формирования и развития детской мысли П. усматривает в действиях с вещами. Основным в проблеме соотношения социальной деятельности и индивидуального психологического развития становится для П. исследование систем операций интеллекта, являющихся одновременно логическими, психологическими и социальными. Согласно операциональной концепции интеллекта («Психология интеллекта», 1946), функционирование и развитие психики совершаются в рамках адаптации индивида к среде — ассимиляции данного материала уже наличными у индивида схемами поведения, а также приспособления (аккомодации) этих схем к конкретным ситуациям. Высшей формой уравновешивания субъекта и объекта является образование т. н. операциональных структур. Операция, по П., представляет собой «внутреннее действие» субъекта, генетически производное от внешнего, предметного действия (см. Интериоризация) и скоординированное с др. действиями в определенную систему. П. выделил и детально исследовал четыре основные стадии развития интеллекта: сенсомоторную, дооперациональную, стадию конкретных операций, стадию формальных операций. На основе операциональной концепции П. проанализировал многие др. психические функции — восприятие, эмоции, функцию символического выражения и др. Синтез психологических и логических воззрений П. нашёл выражение в концепции генетической эпистемологии, в основе которой лежит принцип возрастания инвариантности знания субъекта об объекте под влиянием изменения условий опыта. П. внёс значительный вклад в психологию мышления, детскую психологию, в разработку проблем взаимоотношения психологии и логики; недостатки его концепции (переоценка роли логического в психологическом анализе мышления и др.) были подвергнуты критике в современной психологии.

  Соч.: La construction du réel chez l'enfant, Neuchâtel — P., 1937; La formation du symbole chez l'enfant, Neuchâtel — P., 1945; Le développement de la notion de temps chez l'enfant, P., 1946; Introduction à l'épistémologie génétique, v. 1—3, P., 1949—50; Le mécanismes perceptifs, P., 1961; Etudes sociologiques, Gen., 1965; La psychologie et pédagogie, [P., 1969]; L'épistémologie génétique, P., 1970; в рус. пер.— Генезис элементарных логических структур, М., 1963 (совм. с Б. Инельдер); Избранные психологические труды, М., 1969 (лит.); Экспериментальная психология, в. 1—4, М., 1966—73 (ред. совместно с П. Фрессом).

  Лит.: Садовский В. Н., Юдин Э. Г., Ж. Пиаже — психолог, логик, философ, «Вопросы психологии», 1966, № 4; Флейвелл Д. Х., Генетическая психология Ж. Пиаже, пер. с англ., М., 1967.

  В. Н. Садовский.

Ж. Пиаже.

Пиай

Пиа'й (Piai), Булус, мыс на юге полуострова Малакка, южная оконечность материковой Азии (1° 16' с. ш.).

Пиала

Пиала' (от персидского пийале'), сосуд для питья в виде небольшой расширяющейся кверху чашки полусферической или усечённо-конической формы (удобной для обхвата пальцами) на низком поддоне, без ручек. Широко применяется в Средней Азии и сопредельных с ней областях. Известна со 2-й половины 1-го тысячелетия до нашей эры. Ранние П. сделаны из обычной гончарной глины. Современные П. изготовляются преимущественно фабричным способом (из фаянса, фарфора).

Пианизм

Пиани'зм [от итальянского piano (сокращение от pianoforte или fortepiano) — фортепьяно], искусство игры на фортепьяно. Зародилось во 2-й половине 18 в. (В. А. Моцарт, М. Клементи, позднее И. Н. Гуммель, Дж. Филд и др.). Расцвет П. начался с середины 19 в. (Ф. Шопен, Ф. Лист). Среди представителей различных школ П. конца 19 — середины 20 вв. Х. Бюлов, К. Таузиг, И. Падеревский, А. Рейзенауэр, Э. д'Альбер, Ф. Бузони, Л. Годовский, И. Гофман, А. Корто, А. Шнабель, В. Гизекинг, В. Горовиц, А. Бенедетти Микеланджели, Г. Гулд и другие. Выдающаяся роль в П. послелистовского периода принадлежит русской (А. Г. и Н. Г. Рубинштейны, А. Н. Есипова, С. В. Рахманинов) и советской (К. Н. Игумнов, Г. Г. Нейгауз, М. В. Юдина, В. В. Софроницкий, Э. Г. Гилельс, С. Т. Рихтер и др.) школам П. В современных консерваториях ведутся специальные курсы истории, теории и методики П.

  Лит.: Коган Г., Советское пианистическое искусство и русские художественные традиции, М., 1948 (лит.); Алексеев А., История фортепианного искусства, ч. 1—2, М., 1962-67; Schonberg Н., The great pianists, N. Y., 1963.

  Г. М. Коган.

Пианино

Пиани'но (итальянское pianino, буквально — маленькое фортепьяно), разновидность фортепьяно, в котором струны, дека и механика расположены в вертикальных плоскостях инструмента. Первые П. были изобретены американцем Дж. Хокинсом (декабрь 1800) и австрийцем М. Мюллером (январь 1801). В результате ряда усовершенствований в середине 19 в. П. получило современную форму (чугунная рама, перекрестные струны, механика с нижним и верхним расположением демпферов, диапазон 7 октав). Наиболее распространённые П., т. н. кабинетные, имеют ширину корпуса по клавиатуре 1450—1500 мм и высоту около 1250—1400 мм.

Пианиссимо

Пиани'ссимо (итальянское pianissimo), в музыке один из динамических оттенков, а также его обозначение в нотном письме. См. Пиано.

Пиано

Пиа'но (итальянское piano, буквально — тихо; сокращенное обозначение p), в музыке один из важнейших динамических оттенков, а также его обозначение в нотном письме. Противостоит динамическому оттенку форте. Производным от П. является обозначение динамического оттенка пианиссимо (итальянское pianissimo, буквально — очень тихо; сокращенное обозначение pp). Средний между П. и меццо форте динамический оттенок — меццо пиано (сокращенно mp). В 19 в. композиторы стали прибегать и к обозначениям меньших, чем пианиссимо, степеней громкости — вплоть до pppppp (в пьесе «Осень » из фортепьянного цикла «Времена года» П. И. Чайковского).

Еще несколько книг в жанре «Энциклопедии»

Уютное место в сквере, Максуд Ибрагимбеков Читать →

Секира и меч, Сергей Зайцев Читать →